Analisis atau Review Kritis Artikel Tentang Statistik 7: Analisis Varian (MANOVA) dan non parametrik yang relevan

Mata Kuliah    : Metodologi Penelitian Kuantitatif

Tema               : Statistik 7: Analisis Varian (MANOVA) dan non parametrik yang relevan

Offering          : A25

Review Artikel

Link Artikel

Judul Artikel: “Quantile-based MANOVA: A new tool for inferring multivariate data in factorial designs”

Tujuan:

Penelitian ini bertujuan untuk mengenalkan dan mengembangkan QMANOVA, yaitu metode baru untuk menganalisis data multivariat pada desain faktorial dengan menggunakan kuantil (misalnya median) sebagai dasar perhitungannya. Berbeda dengan MANOVA biasa yang sangat bergantung pada rata-rata dan asumsi normalitas, QMANOVA dirancang agar lebih tahan terhadap data yang tidak normal, adanya outlier, serta varians yang tidak sama antar kelompok. Selain itu, penelitian ini juga ingin memperluas metode QANOVA (yang sebelumnya hanya untuk satu variabel) menjadi metode yang dapat dipakai pada data dengan banyak variabel sekaligus.

Metode:

Metode penelitian dalam artikel ini terdiri dari beberapa tahap inti:

1. Pengembangan Model Statistik

Peneliti merumuskan model baru berbasis kuantil marginal untuk menggantikan rata-rata sebagai parameter utama dalam MANOVA. Model ini digunakan untuk mendefinisikan hipotesis dan parameter yang diuji pada desain faktorial multivariat.

2. Perancangan Statistik Uji Baru

Peneliti mengembangkan enam statistik uji QMANOVA, yaitu kombinasi dari dua tipe uji (ATS dan MATS) dan tiga jenis estimator kovariansi (kernel, bootstrap covariance, dan interval-based).
Tujuannya adalah mencari formula uji yang paling stabil dan akurat dalam berbagai kondisi data.

3. Bootstrap Nonparametrik

Karena tidak ada distribusi analitik yang siap pakai untuk statistik uji tersebut, penelitian menggunakan bootstrap nonparametrik untuk memperoleh nilai kritis dan p-value.
Ini umum dalam penelitian kuantitatif berbasis simulasi ketika distribusi teoritis sulit diturunkan.

4. Studi Simulasi Komprehensif

Peneliti melakukan rangkaian simulasi komputer dengan berbagai kondisi:

• distribusi normal, skewed, dan heavy-tailed;
• varians homogen dan tidak homogen;
• ukuran sampel kecil, sedang, dan besar;
• berbagai konfigurasi desain faktorial multivariat.

Pada tahap ini, peneliti menilai:

• kontrol Type I error,
• daya uji (power),
• kestabilan metode,
• serta perbandingan dengan MANOVA berbasis mean.

5. Aplikasi pada Data Nyata

Metode QMANOVA dijalankan pada dataset “Egyptian skulls” untuk melihat bagaimana performanya dalam kasus nyata dan bagaimana hasilnya dibandingkan dengan MANOVA tradisional.

Hasil:

Penelitian menemukan bahwa metode MATS dengan estimator kovariansi berbasis bootstrap menjadi pilihan terbaik di antara enam metode yang dikembangkan. Metode ini mampu menjaga tingkat kesalahan tipe I tetap stabil dan memiliki daya uji yang baik. Secara umum, QMANOVA terbukti lebih kuat dibanding MANOVA berbasis rata-rata, terutama ketika data tidak memenuhi asumsi klasik, seperti distribusi berat di ekor, miring, atau mengandung outlier. Pada studi kasus data nyata, QMANOVA bahkan dapat mendeteksi perbedaan antar kelompok yang tidak dapat ditangkap oleh MANOVA biasa, menunjukkan bahwa metode ini tidak hanya unggul secara teori tetapi juga efektif dalam penggunaan nyata.

 

Kesimpulan:

Kesimpulannya, QMANOVA merupakan pendekatan baru yang lebih fleksibel, lebih tahan terhadap pelanggaran asumsi, dan cocok untuk digunakan dalam berbagai desain faktorial multivariat. Metode ini membuka alternatif yang lebih robust dibanding analisis MANOVA standar yang bergantung pada distribusi normal dan homogenitas varians. Penelitian juga menunjukkan bahwa QMANOVA memiliki potensi untuk dikembangkan lebih jauh, misalnya untuk analisis pasca-uji (post-hoc) multivariat atau versi ANCOVA berbasis kuantil.

 

Kelebihan penelitian:

• Menawarkan metode MANOVA baru yang tidak bergantung pada asumsi normalitas dan homoskedastisitas.
• Lebih tahan terhadap outlier dan distribusi tidak normal.
• Dapat digunakan untuk berbagai desain faktorial multivariat.
• Memiliki beberapa variasi metode yang dapat dipilih sesuai kondisi data.
• Didukung teori asimtotik dan hasil simulasi komprehensif.
• Terbukti mampu bekerja lebih baik daripada MANOVA tradisional pada data nyata.

Kekurangan/gap penelitian:

• Belum menyediakan prosedur lengkap untuk analisis lanjutan seperti post-hoc multivariat.
• Pendekatan menggunakan bootstrap dapat memerlukan waktu komputasi tinggi.
• Studi masih terbatas pada jumlah variabel yang tidak terlalu banyak (belum eksplorasi high-dimensional).
• Meskipun kuantil lebih robust, interpretasinya tidak selalu seintuitif rata-rata bagi sebagian pengguna.
• Penelitian fokus pada kuantil marginal; relasi antar variabel multivariat belum dibahas secara mendalam.

Novelty:

Peneliti / Artikel	Fokus Penelitian	Temuan Utama	Kelemahan / Gap (seperti dijelaskan dalam artikel)
Nordhausen & Oja (2011) – MNM: Multivariate Nonparametric Methods	Mengembangkan metode robust multivariat menggunakan spatial signs, spatial ranks, dan spatial median.	Menyediakan kerangka analisis multivariat yang robust tanpa asumsi normalitas, serta stabil terhadap outlier.	Metode dianggap kurang efisien secara komputasi dan lebih sulit diinterpretasikan, sehingga tidak cocok sebagai dasar analisis kuantil marginal.
Kutipan: “different to MNM, our method is based on the vector of marginal quantiles, which is computationally more efficient and easier to interpret…”
Ditzhaus, Fried, & Pauly (2021) – QANOVA	Mengembangkan analisis kuantil untuk desain faktorial univariat.	Memberikan prosedur uji berbasis kuantil (seperti median) yang tahan pelanggaran asumsi distribusi dan varians.	Hanya univariat, tidak dapat digunakan untuk data dengan banyak variabel.
Kutipan: “We extend the recently proposed QANOVA … to multivariate settings.”
Babu & Rao (1988) – Joint Asymptotic Distribution of Marginal Quantiles	Menurunkan teori limit (asymptotic) untuk kuantil marginal dalam sampel multivariat.	Memberikan dasar matematis yang penting bagi pengembangan kuantil marginal di data multivariat.	Bersifat murni teoretis dan tidak menyediakan prosedur uji atau metode inferensi untuk desain faktorial multivariat.
Kutipan: “…based on the joint asymptotic distribution of marginal quantiles (Babu & Rao, 1988)…”

 

Artikel Quantile-based MANOVA (Baumeister, Ditzhaus, & Pauly, 2024) memiliki kebaruan dibanding penelitian-penelitian sebelumnya karena menghadirkan pendekatan yang jauh lebih komprehensif dan fleksibel dibanding metode robust multivariat yang telah ada. Berbeda dengan MNM (Nordhausen & Oja, 2011) yang mengandalkan spatial signs dan spatial medians yang secara komputasi lebih berat dan sulit diinterpretasikan, artikel ini memperkenalkan penggunaan kuantil marginal yang lebih sederhana, cepat dihitung, dan mudah dipahami, sehingga memberikan alternatif yang lebih praktis dalam analisis multivariat. Selain itu, penelitian ini tidak hanya memperluas QANOVA (Ditzhaus et al., 2021) dari ranah univariat menjadi kerangka multivariat penuh, tetapi juga mengembangkan enam statistik uji baru yang dapat dipadukan dengan berbagai estimator kovarian, menjadikannya salah satu pengembangan metodologis paling lengkap di bidang analisis kuantil. Penelitian ini juga menyajikan simulasi komprehensif mencakup berbagai bentuk distribusi, tingkat ketidakhomogenan varians, dan ukuran sampel, sehingga menghasilkan evaluasi performa metode yang lebih menyeluruh dibanding studi-studi sebelumnya yang cenderung terbatas pada skenario tertentu. Tidak hanya itu, QMANOVA menunjukkan keunggulan praktis melalui aplikasi pada data nyata, di mana metode ini mampu mendeteksi pola yang tidak dapat ditangkap oleh MANOVA berbasis mean. Oleh karena itu, artikel ini memberikan kontribusi teoretis dan praktis yang signifikan, sekaligus menjawab kelemahan dari penelitian terdahulu dan memperkaya literatur inferensi multivariat robust berbasis kuantil.